山东省冠县武训高中2012届高三考前最后一次模拟数学(文)试题

发布于:2021-10-26 15:18:39

武训高中 2012 届高三考前最后一次模拟数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页. 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上.1 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.1

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | 3 ? 2x ? x 2 ? 0}, N ? {x | x ? a} ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范围是 A. [3,?? ) B. (3,?? ) C. ( ?? ,?1] D. (??,?1)

2.已知 ( x ? i)(1 ? i) ? y ,则实数 x , y 分别为 A.x=-1,y=1
3.已知函数 f ? x ? ? ?

B. x=-1,y=2

C. x=1,y=1

D. x=1,y=2

?1 ? x,
x ?a ,

x ? 0, x ? 0.

若 f ?1? ? f ? ?1? ,则实数 a 的值等于

A.1 B.2 C.3 D.4 4.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两 点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 , 就可以计算出 A, B 两点的距离为 A. 50 2 m C. 25 2 m B. 50 3 m D. A

25 2 m 2
C B

5.下列命题中为真命题的是 A.若 x ? 0, 则x ?

1 ?2 x

B.直线 a , b 为异面直线的充要条件是直线 a , b 不相交 C. “ a ? 1 ”是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件 D . 若 命 题 p:“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0” , 则 命 题 p 的 否 定 为 :
2

“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”
2

6.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为 A. 24 ? 7.若 ? ? (0,

3? 2

B. 24 ?

?
3

C. 24 ? ?

D. 24 ?

?
2

?

1 )且 sin 2 ? ? cos 2? ? , 则 tan ? ? 2 4
B.

A.

2 2

3 3

C. 2

D. 3

8. 函数 f ( x ) ? log2 x ? A. (0, ) 9.函数 y ? ln

1 的零点所在的区间为( x
C. (1, 2)



第 6 题图

1 2

B. ( ,1)

1 2

D. (2,3)

e x ? e? x 的图象大致为 e x ? e? x

A.

B.

C.

D.

10 . 若 k ? ?? 2,2? , 则 k 的 值 使 得 过 A(1,1) 可 以 做 两 条 直 线 与 圆

5 x 2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k ? 0 相切的概率等于 4 1 1 3 A. B. C. 2 4 4
2

D.不确定

x2 y 2 11.点 A 是抛物线 C1: y ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 C2: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐* a b
线的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 A. 2
?1? ?2?
x

B. 3

C. 5

D. 6

12.设函数 f ?x ? ? x? ? ?
n

1 , A0 为坐标原点, An 为函数 y ? f ?x ? 图象上横坐标为 n(n x ?1
?
n

∈N*)的点,向量 an ?
n

? Ak ?1Ak ,向量 i ? (1,0) ,设 ? n 为向量 a
k ?1

与向量 i 的夹角,满足

5 tan ? k ? 的最大整数 n 是 ? 3 k ?1

A.2

B.3

C.4

D.5

第Ⅱ卷
注意事项: 1.

(非选择题

共 90 分)

第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.

? x?2 ? 13.已知实数 x , y 满足的约束条件 ? y ? 2 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为______. ?x ? y ? 6 ?

14.某篮球队 6 名主力队员在最*三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最*三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图,则图中判断框应填
15.已知正数 x、y,满足 +

.
.

8 x

1 =1,则 x+2y 的最小值 y

16.设 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) 且在 [-1,0]上是增函数,给出下列关于函数 y ? f ( x) 的判断: (1) y ? f ( x) 是周期函数; (2) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (3) y ? f ( x) 在[0,1]上是增函数; (4) f ( ) ? 0. 其中正确判断的序号 .

1 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? sin( (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. ( Ⅱ ) 若 函 数 y ? g( x ) 与 y ? f ( x ) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 求 当 x ? [0, ] 时

?x
4

?

?
6

) ? 2 cos2

?x
8

? 1.

4 3

y ? g( x ) 的最大值.

18.(本小题满分 12 分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高 中毕业班中抽取一个班进行铅球测试, 成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率 分布直方图的一部分(如图), 已知从左到右前 5 个小组的频率分 别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第 6 小组的频数是 7. (Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数; (Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组 内,并说明理由; (Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中, 随机选出 2 人参加“毕业运动会” ,已知 a 、 b 的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入 选的概率.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, 且 a1 ? b1 ? 2 ,b4 ? 54 , ?bn ? 是等比数列,
a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式 (Ⅱ)数列 ?cn ? 满足 cn ? an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

20. (本小题满分 12 分)如图,已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AD ? DC ,AB//DC,DC=DD1=2AD=2AB=2. (Ⅰ)求证: DB ? *面 B1BCC1; (Ⅱ)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使得 D1E//*面 A1BD, 并说明理由.

21. (本小题满分 12 分 ) 已知圆 C 的圆心为 C (m, 0), m ? 3 ,半径为 5 ,圆 C 与椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 有一个公共点 A (3,1), F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点. a2 b2
(Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切,若能,求出椭圆

E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由.

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间;

a ( x ? 1) ,其中 a ? 0 . x2

(Ⅱ)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ( x) 的切线,求实数 a 的值; (Ⅲ)设 g ( x) ? x ln x ? x f ( x) ,求 g ( x) 在区间 [1, e ] 上的最小值.(其中 e 为自然对数的
2

底数)

冠县武训高中 2012 届高三最后一次模拟考试

数学(文史类)答案
14. i ? 6

13.20 三.解答题

15.18

16. (1) (2) (4)

17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x ) ? sin

?
4

x cos

?
6

? cos

?

x sin ? cos x 4 6 4

?

?

?

3 ? 3 ? sin x ? cos x ? 2 4 2 4

? ? 3 sin( x ? ) 4 3 . ………………4分
2?

故 f ( x ) 的最小正周期为 T ?

?
4

?8

………………6分

由(Ⅰ)知 f ( x ) ?

? ? 2 ? ? ? ? 3 sin ( x ? ) ,当 ? x ? 2 时, ? ? x ? ? ………11分 3 4 3 6 4 3 6
4 3

因此 y ? g( x ) 在 [ 0, ] 上的最大值为 g max ? 18.(本小题满分 12 分)

3 sin

?
6

?

3 2

. ……………12分

解: (Ⅰ)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ∴此次测试总人数为

7 ? 50 (人). 0.14

∴第 4、5、6 组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人).…………4 分 (Ⅱ)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等.前三组的频率和为 0.28,前四组 的频率和为 0.56,∴中位数位于第 4 组内. …………8 分 (Ⅲ) 设成绩优秀的 9 人分别为 a, b, c, d , e, f , g , h, k , 则选出的 2 人所有可能的情况为:

ab, ac, ad , ae, af , ag , ah, ak ; bc, bd , be, bf , bg , bh, bk ; cd , ce, cf , cg , ch, ck ; de, df , dg , dh, dk ; ef , eg , eh, ek ; fg , fh, fk ; gh, gk ; hk . 共 36 种,其中 a 、 b 到少有 1 人入选的情况有 15 种, 15 5 ? . …………12 分 ∴ a 、 b 两人至少有 1 人入选的概率为 P ? 36 12

20.(本小题满分 12 分) (I)设 E 是 DC 的中点,连结 BE ,则四边形 DABE 为正方形,……………2 分

? BE ? CD .故 BD ? 2 , BC ? 2 , CD ? 2 ,?∠DBC ? 90 ,即 BD ? BC .
………………………4 分 又 BD ? BB1 , B1B

BC ? B. ? BD ? *面 BCC1B1 ,…………………………6 分

(II)证明:DC 的中点即为 E 点, ………………………………………………8 分 DE ? AB ∴四边形 ABED 是*行四边形, 连 D1E,BE? DE // AB ∴AD // BE,又 AD // A1D1 ∵D1E ? *面 A1BD

? BE // A1D1 ∴四边形 A1D1EB 是*行四边形 ? D1E//A1B ,
∴D1E//*面 A1BD.………………………………………12 分

当k ?

1 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 ? 4 ,………………8 分 2

∴ c ? 4,F1 (?4,0),F2 (4,0) ,………………9分 ∴由椭圆的定义得

2a ? AF1 ? AF2 ? (3 ? 4) 2 ? 12 ? (3 ? 4) 2 ? 12 ? 5 2 ? 2 ? 6 2
∴ a ? 3 2 ,即 a ? 18 , ∴ b ? a ? c ? 2 ,………………11 分
2 2 2 2



直 线 PF1 能 与 圆 C 相 切 , 直 线 PF1 的 方 程 为 x ? 2 y ? 4 ? 0 , 椭 圆 E 的 方 程 为

x2 y2 ? ? 1 .……………………12 分 18 2
22. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) f ?( x ) ?

a (2 ? x ) , (x ? 0) , x3

……………3 分

在区间 (??, 0) 和 (2, ??) 上, f ?( x) ? 0 ;在区间 (0, 2) 上, f ?( x) ? 0 . 所以, f ( x) 的单调递减区间是 (??, 0) 和 (2, ??) ,单调递增区间是 (0, 2) .………4 分

a ( x0 ? 1) ? ? y0 ? x 2 0 ? ? (Ⅱ) 设切点坐标为 ( x0 , y0 ) , 则 ? x0 ? y0 ? 1 ? 0 ? a (2 ? x ) 0 ? ?1 3 ? ? x0
解得 x0 ? 1 , a ? 1 . (Ⅲ) g ( x) ? x ln x ? a( x ? 1) , 则 g ?( x) ? ln x ? 1 ? a , 解 g ?( x) ? 0 ,得 x ? e
a ?1

……………7 分 (1 个方程 1 分)

……………8 分

…………………9 分 ,

所以,在区间 ( 0, ea ?1 ) 上, g ( x) 为递减函数, 在区间 ( ea ?1 , ? ?) 上,g ( x) 为递增函数. 当e
a ?1

……………10 分

? 1 ,即 0 ? a ? 1 时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递增函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 . ………………11 分

当e

a ?1

? e ,即 a ? 2 时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递减函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . ………………12 分

当1 < e

a ?1

< e ,即 1 ? a ? 2 时,最小值

g(e a ?1 ) ? (a ? 1)e a ?1 ? a(e a ?1 ? 1) = a ? e a ?1 . ………………13 分
综上所述,当 0 ? a ? 1 时, g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 ;当 1 ? a ? 2 时, g ( x) 的最小值

g(e a ?1 )) = a ? e a ?1 ;当 a ? 2 时, g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . ………14 分


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